Apriori算法原理

Apriori

Apriori 算法是关联规则学习中最经典的算法之一，用于在大规模交易记录中发现频繁项集和关联规则。

核心思想

这是 Apriori 原理（反单调性）
“如果一个项集是频繁的，它的所有子集也一定是频繁的”
→ 反过来说：如果某个项集不频繁，那它的所有超集一定也不频繁。

Apriori流程

1. 初始化：找出所有频繁的1项集。

• 扫描数据，统计每个单品的支持度。
• 只保留支持度 ≥ 最小阈值（min_sup）的项。

2. 迭代生成 k 项集。

• 用频繁的 (k−1) 项集 生成候选 k 项集（两两组合）。
• 继续扫描数据集，统计每个候选项集的支持度。
• 只保留支持度 ≥ min_sup 的项集。

3. 重复直到无法产生更大的频繁项集。

找频繁项集后 → 生成关联规则

对每个频繁项集 L：

• 枚举其所有非空子集 A，令 B = L − A
• 构造规则：A → B
• 计算置信度 confidence = support(L) / support(A)
• 若 confidence ≥ min_conf，则保留规则
  

举例：

假设发现以下频繁项集：

info

{牛奶, 面包}，support = 0.6
{牛奶}，support = 0.8

则可以生成规则：

info

牛奶 → 面包，confidence = 0.6 / 0.8 = 0.75

如果最小置信度设为 0.7，这条规则会被保留。

典型应用

超市推荐系统
电商商品搭配
网页点击路径分析
疾病共现分析

关键概念

项（Item）

数据中的一个元素，比如：商品“牛奶”、“面包”。

事务（Transaction）

一组一起出现的项。例如：某一次购物记录是[牛奶, 面包, 鸡蛋]。

项集（Itemset）

一组项的组合。例如：{牛奶, 面包} 是一个 2-项集。

指标

支持度（Support）

一个规则在数据集中出现的频率 表示某项集在整个数据中出现的频率。
\text{Support}(X) = \frac{\text{包含 X 的事务数}}{\text{总事务数}}

置信度（Confidence）

规则的可靠性程度 表示在买了 X 的前提下买 Y 的概率。
\text{Confidence}(X \rightarrow Y) = \frac{\text{Support}(X \cup Y)}{\text{Support}(X)}

提升度（Lift）

衡量 X 和 Y 是否真正有关联
\text{Lift}(X \rightarrow Y) = \frac{\text{Confidence}(X \rightarrow Y)}{\text{Support}(Y)}

• 若 Lift > 1：X 和 Y 正相关
• 若 Lift = 1：X 和 Y 独立
• 若 Lift < 1：X 和 Y 负相关

Apriori算法实现–mlxtend

必要的库

info

pip install mlxtend pandas

import pandas as pd
from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder
from mlxtend.frequent_patterns import apriori, association_rules

# 模拟购物篮数据
dataset = [
    ['牛奶', '面包', '鸡蛋'],
    ['牛奶', '面包'],
    ['面包', '鸡蛋'],
    ['牛奶', '鸡蛋'],
    ['牛奶', '面包', '鸡蛋']
]

# 1. 编码转换：把列表数据转为布尔型 DataFrame
te = TransactionEncoder()
te_ary = te.fit(dataset).transform(dataset)
df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_)

# 2. 使用 Apriori 找出频繁项集（设置最小支持度为0.5）
frequent_itemsets = apriori(df, min_support=0.5, use_colnames=True)

# 3. 生成关联规则（设置最小置信度为0.6）
rules = association_rules(frequent_itemsets, metric="confidence", min_threshold=0.6)

# 4. 输出结果
print("【频繁项集】")
print(frequent_itemsets)
print("\n【关联规则】")
print(rules[['antecedents', 'consequents', 'support', 'confidence', 'lift']])

【频繁项集】
support itemsets
0 0.8 (牛奶)
1 0.8 (面包)
2 0.8 (鸡蛋)
3 0.6 (牛奶, 面包)
4 0.6 (鸡蛋, 牛奶)
5 0.6 (鸡蛋, 面包)

【关联规则】
antecedents consequents support confidence lift
0 (牛奶) (面包) 0.6 0.75 0.9375
1 (面包) (牛奶) 0.6 0.75 0.9375
2 (鸡蛋) (牛奶) 0.6 0.75 0.9375
3 (牛奶) (鸡蛋) 0.6 0.75 0.9375
4 (鸡蛋) (面包) 0.6 0.75 0.9375
5 (面包) (鸡蛋) 0.6 0.75 0.9375