解决智力问题

题目

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：

• 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
• 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。
• 请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。

• 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
• 不能解决问题 1 和 2
• 解决问题 3 ：获得 2 分
  总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。
  示例 2：

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。

• 跳过问题 0
• 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
• 不能解决问题 2 和 3
• 解决问题 4 ：获得 5 分
  总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

分析

这题需要决定在每个问题上是“解决”还是“跳过” 如果选择解决问题 i 我们将会获得 pointsi 的分数 但接下来的 brainpoweri 个问题会被跳过 如果我们选择跳过问题 i 则直接考虑下一个问题
目标是找到能获得的最高分数

使用动态规划
设dp[i]是从第i个问题开始 能获得最高分
对于每个问题 i 有两种选择

• 选择一
• 选择二

解决问题i

可以获得 pointsi 的分数 但需要跳过接下来的 brainpoweri 个问题 因此，总分数为：

pointsi + dp[i + brainpoweri + 1]

其中 i + brainpoweri + 1 是下一个可以解决的问题索引 如果其超出了数组范围 则 dp[i + brainpoweri + 1] = 0

跳过问题i

不解决问题 i 直接考虑下一个问题 i+1 总分数为：
dp[i + 1]

因此 我们要选择两者的最大值

dp[i] = max(pointsi + dp[i + brainpoweri + 1], dp[i + 1])

当 i >= n（超出数组范围时）dp[i] = 0
当 i + brainpoweri + 1 >= n dp[i + brainpoweri + 1] = 0
因此最终结果为dp[0] 我们永远要从第一个问题开始才能能获得最高分

解答

def mostPoints(questions):
    n = len(questions)
    dp = [0] * (n + 1)  # 初始化 dp 数组，长度为 n+1，dp[n] = 0
    
    # 从后往前填充 dp 数组
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        points, brainpower = questions[i]
        j = i + brainpower + 1  # 下一个可以解决的问题索引
        if j < n:
            solved = points + dp[j]
        else:
            solved = points  # 如果 j 超出范围，则没有后续问题
        
        skipped = dp[i + 1]  # 跳过当前问题的分数
        
        dp[i] = max(solved, skipped)  # 取最大值
    
    return dp[0]  # 返回从第一个问题开始的最大分数

怎么样 解决了你的智力问题吗^_^